Representación paramétrica de la curva de Bezier
Considere un archivo de texto que contiene los puntos en el plano XY:
En donde se considera que el archivo tiene el formato válido para la lectura. Si desea, el archivo está en este LINK. Los valores se almacenan en la matriz Data, y pueden ser extraídos por columnas en dos vectores.
El número total de puntos leídos es:
Y la variable de iteración:
El polonomio de Bernstein
Las curvas de Bezier se basan en el polinomio de Bernstein, que a su vez se define como:
En donde 0<u<1.
Las ventajas que justifican su uso son:
- No negatividad para Bi,n(u) >= 0, para toda i,n y 0<u<1
- Partición unitaria
- B0,n(u) = Bn,n(u) = 1
- Simetría con respecto a u = i/n
- Definición recursiva, inclusive sus derivadas
La definición de la variable paramétrica u es entonces:
Las curvas de Bezier son un caso particular de Splines y se definen por la multiplicación de los polinomios de Bernstein por un vector de punto {P}.
El archivo PDF esta en este link.
