CALCULO DE LA ECUACIÓN DE UN PLANO DEFINIDO POR TRES PUNTOS
Considérese un conjunto de tres puntos como una nube de puntos P. Defínanse los valores de las coordenadas XYZ de cada punto como:
En donde la posicion del elemento de cada punto son las coordenadas:
Los vectores marcados por las líneas de la figura 1. Los valores de sus componentes son:
la normal se calcula con la ecuación (1):
el vector unitario de la normal es entonces
El área del triángulo es:
La ecuación general del plano en función del punto P0 y el vector normal N es la ecuación (3):
Finalmente, la distancia de cualquier punto al plano es:
Ejemplo #1. Suponga un punto O en el origen y calcule la distancia con respecto al plano.
Para definir un punto en el origen bastan las coordenadas:
la distancia al plano se calcula usando la ecuación (4):
Ejemplo #2. Suponga un punto en el centro de los 3 puntos y calcule la distancia con respecto al plano:
Las coordenadas baricentricas del triángulo se calculan con la ecuación (5):
Que como se habrá presupuesto, tiene la distancia al origen como se calculó en el ejemplo anterior #1:
Utilizando el centro de gravedad calculado con (5), se utiliza la ec. (4) para calcular la distancia:
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