TREBOL CON CURVAS DE BEZIER RACIONALIZADAS
Considere el polinomio de Bernstein bajo las siguientes condiciones:
El vector de pesos modifica la curva. Los elementos primero y último son un factor de uno.
Por lo que la curva racional de Bezier es:
Reescribiendo la ecuación 3 para cada eje coordenado:
Considere los puntos de control con valores aleatorios:
En donde el primer y último elemento son iguales y están en el origen.
Nótese la modificación (curva oscura) que sufrió la curva original (curva clara).
Para graficar en simetría especular simplemente los valores del polígono de control se colocan en cada cuadrante.
Para un arreglo polar, es necesario hacer un polígono de control para cada rotación. Considere el caso para:
Considere los puntos de control del primer pétalo con valores aleatorios:
En donde el primer y último elemento (para formar el pétalo) son iguales y están en el origen.
Ahora el arreglo polar para el resto de los pétalos será:
En donde el primer y último elemento (para formar el pétalo) son iguales y están en el origen.
La siguiente gráfica muestra el arreglo de pétalos usando la rotación polar de los puntos de control.
