EJERCICIOS

Archivos PDF de hojas de MathCAD

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un dia, en casa de una parábola que habia ido a pasar alli una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio epsilon, se dijeron mil teoremas de amor. Cuando el verano pasó, y las parábolas habian vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacen los novios. Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor habia nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidian en más y más puntos. Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de e preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó su lemniscata para adornar su salon durante los primeros dias. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios dias después fué en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más: ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo. Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó. El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la boveda de Viviany... Eran felices! - ¿No sientes calor? - dijo ella - ¿Yo sí. ¿Y tu? - Yo también. - Ponte en forma canónica, estaras más comoda. Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales... - ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella - Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito... Él acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples. (Las siguientes operaciones quedan a la imaginacion del lector) Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero. Ella le confesó a él, saliéndole los colores: - Voy a ser primitiva de otra función. Él respondió: - Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando. - ¡Eso es que ya no me quieres! - No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confia en mi. La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti. Hoy dia el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.   Abraham Lozano, Thu, 3 Dec 1998 17:50:41

BONUS: EDWIN A. ABBOTT - PLANILANDIA (PDF)

CAPITULO	TEMA	EJEMPLOS Y EJERCICIOS	PDF	XMCD	TXT
Capítulo #1
	Puntos, Líneas y planos	Distancia de un punto a una recta
	Nubes de puntos	Nube de puntos a partir de los tonos de grises de una fotografía
	Manejo de matrices 2D (imágenes en gris)	Convertir una gráfica a nube de puntos en coordenadas esféricas
	Manejo de matrices 2D (imágenes en gris)	Operaciones elementales en imágenes en tonos de gris
	Manejo de matrices 2D (imágenes RGB)	Operaciones elementales en imágenes de colores
	Espirógrafo	Hipocicloide & epicicloide
	Esfera	Generar u puntos en la superficie de una esfera
Capítulo #2
	Planos, normales de planos	Ecuación del plano formado por 3 ptos
	Distancias	Distancia de un punto a un plano
		Intersección de una linea en un facet 3D
	series infinitas	Series de Taylor
	número de oro y binomio cuadrado	El número de oro y la serie de Fibonacci
	Cambio de base	Interpolación lineal y circular 3D por cambio de base
		Rodonea 3D por cambio de base
	Transformaciones afines
	Transformaciones geométricas (escalamiento, traslación, rotación)
	Paso a paso de algunas transformaciones	Rotaciones en Z y ejemplo de estructura de robot
	Cinemática directa 3D de un robot	SCARA con SolidWorks v2007 & MathCAD r14
	Cinemática inversa 3D de un robot IRB120 en RoKiSim	Simulación 3D RoKiSim del robot IRB120_Test
	Interpolación circular de un robot UR5 en el ambiente RoKiSim	Interpolación circular en RoKiSim para el robot UR5_serie_1 Test
	Cálculo de la posición del porta-herramienta del robot ABB IRB120 en RoKiSim	RoKiSim - calcula TCP
	Cálculo del cuaternión de la orientación del porta-herramienta del robot ABB IRB120 en RoKiSim	RoKiSim - calcula Quaternion
	Cálculo de los ángulos de Euler a partir de los valores del cuaternión	RoKiSim - Quaternion 2 Euler
Capítulo #3
	Derivada de funciones	Derivada de una función 2D
	Funciones implícitas y paramétricas
	Curvas de Bezier	Representación paramétrica de la curva de Bezier
		Trebol con curvas de Bezier racionalizadas
	Interpolación y ajuste de curvas
Capítulo #4
	Curvas, Superficies y Sólidos (implicitas y paramétricas) k3dsurf
	Superficies de tensor	Superficie de tensor con curvas de Bezier
	Derivadas de superficies
Capítulo #5
	Diagramas de Voronoi y Triangulaciones de Delaunay (archivos stl)
	Mesh modeling (TopMod)
Capítulo #6
	Rhinoceros
	VisualBasic